#LyX 2.3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
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\begin_layout Part
Noções-chave da lógica
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "ch.intro"

\end_inset

 
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
addtocontents{toc}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Chapter
Argumentos
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "s:Arguments"

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Lógica está preocupada com a avaliação de argumentos, com a separação dos
 argumentos bons dos ruins.
\end_layout

\begin_layout Standard
Na linguagem cotidiana, às vezes usamos a palavra `argumento' para falar
 sobre disputas através de gritos beligerantes [
\shape italic
belligerent shouting matches
\shape default
].
 Se você e um amigo têm um argumento neste sentido, as coisas não estão
 indo bem entre vocês dois.
 Lógica não está preocupada com ranger de dentes nem com puxões de cabelos.
 Esses não são argumentos em nosso sentido; são apenas desacordos.
\end_layout

\begin_layout Standard
Como entendemos, um argumento é algo mais parecido com isto:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "argButlerGardner"

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

 O mordomo ou o jardineiro fizeram isso.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

 O mordomo não o fez 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

 O jardineiro o fez 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Aqui temos uma sequência de sentenças.
 Os três pontos na terceira linha do argumento são lidos como `portanto'.
 Eles indicam que a sentença final expressa a 
\emph on
conclusão
\emph default
 do argumento.
 As duas sentenças antes dessa são as 
\emph on
premissas
\emph default
 do argumento.
 Se você acredita nas premissas e você pensa que a conclusão se segue das
 premissas — que o argumento, como será dito, é válido —, então isto talvez
 lhe forneça uma razão para acreditar na conclusão.
\end_layout

\begin_layout Standard
Isto é o tipo de coisa na qual os lógicos estão interessados.
 Diremos que um argumento é qualquer coleção de premissas juntas com uma
 conclusão.
\end_layout

\begin_layout Standard
Esta Parte discute algumas noções lógicas básicas que se aplicam a argumentos
 em uma linguagem natural como o Português.
 É importante começar com um entendimento claro do que são argumentos e
 do que significa um argumento ser válido.
 Mais tarde, traduziremos argumentos do Português para uma linguagem formal.
 Desejamos que validade formal, como definida na linguagem formal, tenha
 ao menos alguma das características importantes de validade da linguagem
 natural.
\end_layout

\begin_layout Standard
No exemplo justamente dado, usamos sentenças individuais para expressar
 ambas as premissas do argumento e usamos uma terceira sentença para expressar
 a conclusão do argumento.
 Muitos argumentos são expressos desta forma, mas uma única sentença pode
 conter um argumento completo.
 Considere:
\end_layout

\begin_layout Quote
O mordomo tem um álibi; assim ele não pode ter feito isso.
\end_layout

\begin_layout Standard
Este argumento tem uma premissa seguida por uma conclusão.
\end_layout

\begin_layout Standard
Muitos argumentos começam com premissas e terminam com uma conclusão, mas
 nem todos.
 O argumento com o qual esta seção começou poderia ter sido igualmente apresenta
ndo com a conclusão no início, da seguinte forma:
\end_layout

\begin_layout Quote
O jardineiro o fez.
 Afinal de contas, foi o mordomo ou foi o jardineiro.
 E o mordomo não o fez.
\end_layout

\begin_layout Standard
Da mesma forma, a conclusão poderia ter sido apresentada no meio [do argumento]:
\end_layout

\begin_layout Quote
O mordomo não o fez.
 De acordo com isso, foi o jardineiro, dado que foi o jardineiro ou foi
 o mordomo.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Ao levar em consideração um argumento, desejamos saber se a conclusão se
 segue ou não das premissas.
 Assim, a primeira coisa a fazer é separar a conclusão das premissas.
 Como um guia, estas palavras são frequentemente usadas para indicar uma
 conclusão de argumento: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
assim, portanto,daí, deste modo, de acordo com isso, consequentemente 
\end_layout

\begin_layout Standard
Por essa razão, elas são à vezes chamadas 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

palavras indicadoras de 
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

conclus
\backslash
~ao
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Por contraste, essas expressões são 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

palavras indicadoras de premissas
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

, porque elas frequentemente indicam que estamos lidando com uma premissa
 em vez de uma conclusão:
\end_layout

\begin_layout Standard
\align center
uma vez que, porque, dado que
\end_layout

\begin_layout Standard
Mas ao analisar um argumento, não há substituto para um bom faro [
\shape italic
there is no substitute for a good nose
\shape default
].
 
\end_layout

\begin_layout Section
Sentenças
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "intro.sentences"

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Em geral, podemos definir um 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

argumento
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 como uma sequência de sentenças.
 As sentenças no início da série são premissas.
 A sentença final na sequência é a conclusão.
 Se as premissas forem verdadeiras e o argumento for bom, então você terá
 uma razão para aceitar a conclusão.
\end_layout

\begin_layout Standard
Na lógica, estamos somente interessados em sentenças que podem assumir o
 papel de premissa ou conclusão de um argumento, isto é, sentenças que podem
 ser verdadeiras ou falsas.
 Assim restringir-nos-emos às sentenças deste tipo e definimos 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

senten
\backslash
c{c}a
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 como sentenças que podem ser verdadeiras ou falsas.
\end_layout

\begin_layout Standard
Você não deveria confundir a ideia de uma sentença que pode ser verdadeira
 ou falsa com a diferença entre fato e opinião.
 Frequentemente, sentenças na lógica expressarão coisas que poderiam contar
 como fatos — tais como `Kierkegaard era corcunda' ou `Kierkegaard gostava
 de amêndoas'.
 Elas também podem expressar coisas que poderíamos pensar como sendo questões
 de opiniões — tais como, `amêndoas são gostosas'.
 Em outras palavras, uma sentença não é desqualificada de participar de
 um argumento porque não sabemos se ela é verdadeira ou falsa ou porque
 sua verdade ou falsidade é uma questão de opinião.
 Se ela é o tipo de sentença que poderia ser verdadeira ou falsa, ela pode
 desempenhar o papel de premissa ou conclusão.
\end_layout

\begin_layout Standard
Há também coisas que contariam como `sentenças' em um curso de linguística
 ou gramática, que não vamos contar como sentenças na lógica.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Perguntas
\end_layout

\begin_layout Standard
Numa aula de gramática, `Você já está com sono?' contaria como uma sentença
 interrogativa.
 Embora você possa estar sonolento ou alerta, a pergunta em si não é verdadeira
 nem falsa.
 Por essa razão, perguntas não contarão como sentenças na lógica.
 Suponha que você responda àquela pergunta: `Eu não estou com sono.' Isso
 é ou verdadeiro ou falso, portanto essa é uma sentença no sentido lógico.
 Geralmente, 
\emph on
perguntas
\emph default
 não contarão como sentenças, mas 
\emph on
respostas
\emph default
 sim.
\end_layout

\begin_layout Standard
`Do que trata este curso?' não é uma sentença (em nosso sentido).
 `Ninguém sabe do que trata este curso' é uma sentença.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Imperativos
\end_layout

\begin_layout Standard
Comandos são muitas vezes expressos como imperativos do tipo, `Acorde!',
 `Sente corretamente!' etc.
 Numa aula de gramática, essas coisas contariam como sentenças imperativas.
 Embora poderia ser bom ou não que você se sentasse corretamente, o comando
 em si não é verdadeiro nem falso.
 Perceba, entretanto, que comandos nem sempre são expressos como imperativos.
 `Você irá respeitar minha autoridade' 
\emph on
é
\emph default
 ou verdadeira ou falsa — ou você irá respeitar minha autoridade ou não
 irá — e, dessa maneira, ela contará como uma sentença no sentido lógico
 do termo.
\end_layout

\begin_layout Paragraph
Exclamações
\end_layout

\begin_layout Standard
`Ai!' é às vezes chamada sentença exclamativa, mas ela é nem verdadeira
 nem falsa.
 Nós trataremos `Ai! Machuquei meu dedo!' como significando a mesma coisa
 que `Machuquei meu dedo'.
 O `ai' nada acrescenta que possa ser verdadeiro ou falso.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
practiceproblems
\end_layout

\end_inset

 No fim de alguns capítulos, há exercícios que revisam e exploram o material
 coberto no capítulo.
 Não há substituto para resolução de problemas, uma vez que aprender lógica
 é muito mais sobre desenvolver uma forma de pensar do que sobre memorizar
 fatos.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset VSpace medskip
\end_inset

Aqui está o primeiro exercício.
 Sublinhe a expressão que indica a conclusão de cada um destes argumentos:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Está ensolarado.
 Assim, eu deveria pegar meus óculos de sol.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Deve ter sido um dia ensolarado.
 Afinal das contas, eu usei meus óculos escuros.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Ninguém, exceto você, pegou o pote de biscoito.
 E a cena do crime está cheia de migalhas de biscoito.
 Você é o culpado! 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Senhora Scarlett e o professor Plum estavam no escritório no momento do
 assassinato.
 Reverendo Green estava com castiçal no salão de festa e sabemos que não
 há sangue em suas mãos.
 Logo, o Coronel Mustard cometeu o crime na cozinha, usando o cano de chumbo.
 Lembre-se de que, afinal das contas, a arma não foi disparada.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Chapter
O escopo da lógica
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "s:Valid"

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Consequência e validade
\end_layout

\begin_layout Standard
Em 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
S
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "s:Arguments"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

, falamos sobre argumentos, ou seja, uma coleção de sentenças (as premissas)
 seguidas de uma única sentença (a conclusão).
 Dissemos que algumas palavras, tais como 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

portanto
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

, indicam que a sentença quem vem a seguir é supostamente a conclusão.
 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

Portanto
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 sugere, é claro, que há uma conexão entre as premissas e a conclusão, a
 saber, que a conclusão 
\emph on
se segue
\emph default
 ou 
\emph on
é uma consequência
\emph default
 das premissas.
\end_layout

\begin_layout Standard
Esta noção de consequência é uma das coisas primárias com as quais a lógica
 está preocupada.
 Pode-se mesmo dizer que a lógica é a ciência do que se segue do que.
 A lógica desenvolve teorias e ferramentas que nos dizem quando uma sentença
 se segue de algumas outras.
\end_layout

\begin_layout Standard
O que dizer do argumento principal discutido em 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
S
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "s:Arguments"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

? 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

 Ou o mordomo fez isso ou o jardineiro o fez
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

 O mordomo não o fez
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

 O jardineiro o fez
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

%The gardner did it.
\end_layout

\begin_layout Plain Layout

\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 Não temos qualquer contexto para sabermos a que as sentenças neste argumento
 referem-se.
 Talvez você suspeite que 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 signifique aqui 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

foi o autor
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 de algum crime não especificado.
 Você poderia imaginar que o argumento ocorre num romance de mistério ou
 programa de TV, talvez tivesse sido falado por um detetive que trabalha
 com as evidências.
 Mas mesmo sem ter qualquer uma destas informações, provavelmente você concorda
 que o argumento é bom, no sentido que seja o que for a que as premissas
 se refiram, se elas forem ambas verdadeiras, a conclusão só poderá ser
 verdadeira também.
 Se a primeira premissa for verdadeira, ou seja, é verdade que 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

o mordomo fez isso ou o jardineiro fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

, então pelo menos um deles 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

, não importa o que isso signifique.
 E se a segunda premissa for verdadeira, então o mordomo não 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
 Isto deixa somente uma opção: 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

o jardineiro fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 deve ser verdadeira.
 Aqui, a conclusão segue-se das premissas.
 Chamamos argumentos que têm esta propriedade 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

v
\backslash
'alido
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard

\end_layout

\begin_layout Standard
Por outro lado, considere o seguinte argumento 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "argMaidDriver"

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Se o motorista fez isso, a governanta não fez isso
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

A governanta não fez isso
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

 O motorista fez isso
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 Ainda não temos qualquer ideia sobre o que está sendo falado aqui.
 Mas, novamente, você provavelmente concordaria que este argumento é diferente
 daquele anterior em um aspecto importante.
 Se as premissas forem verdadeiras, não é garantido que a conclusão seja
 também verdadeira.
 As premissas deste argumento não excluem, por si mesmo, que outra pessoa
 que não seja a governanta ou motorista 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
 Assim, há um caso onde ambas premissas são verdadeiras e, contudo, o motorista
 não fez isso, ou seja, a conclusão não é verdadeira.
 Neste segundo argumento, a conclusão não se segue das premissas.
 Se, como ocorre neste argumento, a conclusão não se segue das premissas,
 dizemos que ele é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

inv
\backslash
'alido
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
 
\end_layout

\begin_layout Section
Casos e tipos de validade
\end_layout

\begin_layout Standard
Como determinamos que o segundo argumento é inválido? Apontamos um caso
 no qual as premissas são verdadeiras e no qual a conclusão não é.
 Este era um cenário onde o motorista e a governanta não fizeram isso, mas
 uma terceira pessoa o fez.
 Chamaremos um tal caso 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

contraexemplo
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 ao argumento.
 Se há um contraexemplo ao um argumento, a conclusão não pode ser uma consequênc
ia das premissas.
 Para que a conclusão seja uma consequência das premissas, a verdade das
 premissas deve garantir a verdade da conclusão.
 Se há um contraexemplo, a verdade das premissas não garante a verdade da
 conclusão.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Como lógicos, queremos ser capazes de determinar quando a conclusão de um
 argumento segue-se das premissas.
 E a conclusão é uma consequência das premissas, se não há contraexemplo,
 um caso em que as premissas são todas verdadeiras, mas a conclusão não
 é verdadeira.
 Isto motiva uma definição:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
factoidbox
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

 Uma sentença 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 é uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

consequ
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
^e
\end_layout

\end_inset

ncia
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 de sentenças 
\begin_inset Formula $B_{1}$
\end_inset

, …, 
\begin_inset Formula $B_{n}$
\end_inset

 se e somente se não há caso em que 
\begin_inset Formula $B_{1}$
\end_inset

, …, 
\begin_inset Formula $B_{n}$
\end_inset

 são todas verdadeiras e 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 não é verdadeira.
 (Dizemos também que 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

segue-se de
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset Formula $B_{1}$
\end_inset

, …, 
\begin_inset Formula $B_{n}$
\end_inset

 ou que 
\begin_inset Formula $B_{1}$
\end_inset

, …, 
\begin_inset Formula $B_{n}$
\end_inset

 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

acarreta
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset


\begin_inset space ~
\end_inset


\begin_inset Formula $A$
\end_inset

).
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Esta 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

definição
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 é incompleta: ela não nos diz o que é um 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 ou o que signica ser 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

verdadeiro em um caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
 Até agora, vimos somente um exemplo: um cenário hipotético envolvendo três
 pessoas, um motorista, uma governanta e alguma terceira pessoa e, neste
 cenário, o motorista e a governanta não fizeram isso, mas a terceira pessoa
 o fez.
 Neste cenário, como descrito, o motorista não fez isso e assim é um caso
 no qual a sentença 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

o motorista fez isso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 não é verdadeira.
 As premissas de nosso segundo argumento são verdadeiras, mas a conclusão
 não é verdadeira: o cenário é um contraexemplo.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Dizemos que argumentos nos quais a conclusão é consequência das premissas
 são válidos e aqueles nos quais a conclusão não é consequência das premissas
 são inválidos.
 Uma vez que agora temos pelo menos uma primeita tentativa de uma definição,
 registraremos isto: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

% 
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
factoidbox
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

 Um argumento é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

v
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se e somente se a conclusão é uma consequência das premissas.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
factoidbox
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

 Um argumento é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

inv
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se e somente se ele não é válido, isto é, ele tem um contraexemplo.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Lógicos estão ocupados em tornar a noção de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 mais precisa e em investigar quais argumentos são válidos quando a noção
 de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 é feita precisa de uma forma ou outra.
 Se tomarmos 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 como significando 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

cenário hipotético
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 conforme ocorreu no contraexemplo ao segundo argumento, está claro que
 o primeiro argumento conta como válido.
 Se imaginarmos um cenário no qual ou o mordomo fez isso ou o jardineiro
 fez isso e também que o mordomo não fez isso, estamos automaticamente imaginand
o o cenário no qual o jardineiro fez isso.
 Assim, qualquer cenário hipotético no qual as premissas de nosso primeiro
 argumento são verdadeiras automaticamente torna a conclusão de nosso primeiro
 argumento verdadeira.
 Isto torna o primeiro argumento válido.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Tornar 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 mais específico, interpretando-o como 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

cenário hipotético
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 é um avanço.
 Mas isso não é o fim da história.
 O primeiro problema é que não sabemos o que conta como cenário hipotético.
 Eles são limitados pelas leis da física? Limitados pelo que é concebível,
 em um sentido geral? Dependendo das respostas que damos a estas questões,
 isso determinará quais argumentos contamos como válidos.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Suponha que a resposta à primeira questão é 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

sim
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
 Considere o seguinte argumento: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

 A espaçonave 
\emph on
Rocinante
\emph default
 levou seis horas para chegar a Júpiter partindo da estação espacial Tycho.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

A distância entre a estação espacial Tycho e Júpiter é menos que 14
\begin_inset space ~
\end_inset

bilhões de quilômetros  
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Um contraexemplo a este argumento seria um cenário no qual a 
\emph on
Rocinante
\emph default
 faz uma viagem de mais de 14 bilhões de quilômetros em seis horas, excedendo
 a velocidade da luz.
 Uma vez que um tal cenário é incompatível com as leis da física, não há
 um tal cenário se cenários hipotéticos têm de estar em conformidade com
 as leis da física.
 Se cenários hipotéticos não são limitados pelas leis da física, há um contraexe
mplo: um cenário no qual a 
\emph on
Rocinante
\emph default
 viaje mais rápida que a velocidade da luz.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Suponha que a resposta à segunda questão é 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

sim
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e considere um outro argumento: 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Priya é uma oftalmologista 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Priya é uma médica dos olhos 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 Se nos for permitido apenas cenários concebíveis, isto é também um argumento
 válido.
 Se você imaginar Priya como sendo uma oftalmologista, você imagina desse
 modo que Priya é uma médica dos olhos.
 Isto é justamente o que 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

médica dos olhos
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 significam.
 Um cenário onde Priya é uma oftalmologista, mas não é uma médica dos olhos
 é excluído por causa da conexão conceitual que há entre estas palavras.
 Dependendo de que tipos de casos consideramos como contraexemplos potenciais,
 chegamos, então, a noções diferentes de consequência e validade.
 Poderíamos chamar um argumento 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

nomologicamente v
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se não há contraexemplos que não violem as leis da natureza e chamar um
 argumento 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

conceitualmente v
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se não há contraexemplos que não violem conexões conceituais entre palavras.
 Para essas duas noções de validade, aspectos do mundo (por exemplo, o que
 são leis da natureza) e aspectos dos significados das sentenças no argumento
 (por exemplo, que 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 significa exatamente um tipo de médico dos olhos) são levados em conta,
 se um argumento é válido.
\end_layout

\begin_layout Section
Validade formal
\end_layout

\begin_layout Standard
Uma característica distintiva da consequência 
\emph on
lógica
\emph default
 é, entretanto, que ela não deveria depender do conteúdo das premissas e
 do conteúdo da conclusão, mas deveria apenas depender da forma lógica.
 Em outras palavras, como lógicos queremos desenvolver uma teoria que possa
 fazer distinções ainda mais refinadas.
 Por exemplo, tanto 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou Priya é uma oftalmologista ou é uma dentista 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Priya não é uma dentista
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Priya é uma médica dos olhos
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
como
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou Priya é uma oftalmologista ou é uma dentista
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Priya não é uma dentista
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Priya é uma oftalmologista
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
são argumentos válidos.
 Mas enquanto a validade do primeiro depende do conteúdo (ou seja, do significad
o de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

médica dos olhos
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

), o segundo não depende.
 O segundo argumento é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

formalmente v
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
 Podemos descrever a 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

forma
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 deste argumento como um padrão, algo como isso: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 é um 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 ou é um 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 não é um 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 é um 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Aqui 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 e 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

 são representantes [
\shape italic
placeholders
\shape default
] para expressões apropriadas que, quando substituem 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

, 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 e 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

, transformam o padrão em um argumento que consiste de sentenças.
 Por exemplo, 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou Mei é um matemático ou é um botânico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Mei não é um botânico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Mei é um matemático.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
é um argumento da mesma forma, mas o primeiro argumento acima não é: teríamos
 de substituir 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

 por expressões diferentes (uma vez por 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e uma vez por 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

médica dos olhos
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

) para obtê-lo a partir do padrão.
 Ademais, o primeiro argumento não é formalmente válido.
 A forma 
\emph on
dele
\emph default
 é a seguinte
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou 
\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 é um 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 ou é um 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

A não é um 
\begin_inset Formula $Y$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset


\begin_inset Formula $A$
\end_inset

 é um 
\begin_inset Formula $Z$
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Neste padrão, podemos substituir 
\begin_inset Formula $X$
\end_inset

 por 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e 
\begin_inset Formula $Z$
\end_inset

 por 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

médica dos olhos
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 para obter o argumento original.
 Mas aqui está um outro arguemnto da mesma forma:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Ou Mei é um matemático ou é um botânico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Mei não é um botânico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Mei é acrobata.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Obviamente este argumento não é válido, uma vez que podemos imaginar um
 matemático chamado Mei que não é um acrobata.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Nossa estratégia como lógicos será propor um noção de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 em que um argumento torna-se válido, se ele é formalmente válido.
 Claramente, uma tal noção de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 terá de violar não apenas algumas leis da natureza, mas também algumas
 leis do Português.
 Uma vez que o primeiro argumento é inválido neste sentido, devemos permitir
 como contraexemplo um caso no qual Priya é uma oftalmologista, mas não
 é um médica dos olhos.
 Este caso não é uma situação concebível: ele é excluído pelos significados
 de 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

oftalmologista
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 e 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

médico dos olhos
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
 Quando consideramos casos de vários tipos a fim de avaliar a validade de
 um argumento, faremos algumas suposições.
 A primeira suposição é que qualquer caso faz qualquer sentença verdadeira
 ou não verdadeira — pelo menos, qualquer sentença no argumento em consideração.
 Isto significa primeiramente que qualquer cenário imaginado que deixa indetermi
nado se uma sentença em nosso argumento é verdadeira não será considerado
 como um contraexemplo potencial.
 Por exemplo, um cenário onde Priya é uma dentista, mas não é uma oftalmologista
 contará como um caso a ser considerado nos primeiros argumentos desta seção,
 mas não como um caso a ser considerado nos dois últimos: não nos é dito
 se Mei é um matemático, um botânico ou um acrobata.
 Se um caso não faz uma sentença verdadeira, dizemos que a faz 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

falsa
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
 Desse modo, assumiremos que os casos fazem as sentenças verdadeiras ou
 falsas, mas nunca ambos
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Mesmo se estas suposições lhe parecem ser senso comum, elas são controversas
 entre os filósofos da lógica.
 Antes de tudo, há lógicos que querem considerar casos em que sentenças
 são nem verdadeiras nem falsas, mas tem algum tipo de nível intermediário
 de verdade.
 De forma mais controversa, alguns filósofos pensam que deveríamos permitir
 a possibilidade de sentenças serem verdadeiras e falsas ao mesmo tempo.
 Há sistemas de lógica em que sentenças podem ser nem verdadeiras nem falsas
 ou em que sentenças podem ser verdadeiras e falsas, mas não os discutiremos
 neste livro.
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Section
Argumentos corretos
\end_layout

\begin_layout Standard
Antes de continuarmos a execução desta estratégia, alguns esclarecimentos.
 Argumentos em nosso sentido, como conclusões que (supostamente) se seguem
 das premissas, são obviamente usados todo tempo nos discursos cotidianos
 e científicos.
 Quando eles são usados, os argumentos pretendem dar suporte ou até mesmo
 provar as suas conclusões.
 Ora, se um argumento é válido, ele dará suporte a sua conclusão, mas 
\emph on
somente se
\emph default
 suas premissas são todas verdadeiras.
 Validade exclui a possibilidade na qual as premissas são verdadeiras e
 a conclusão não é verdadeira ao mesmo tempo.
 Ela não exclui, por si mesma, a possibilidade de que a conclusão não seja
 verdadeira.
 Em outras palavras, é perfeitamente possivel que um argumento válido tenha
 uma conclusão que não seja verdadeira!
\end_layout

\begin_layout Standard
Considere este exemplo:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Laranjas são frutas ou são instrumentos musicais.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Laranjas não são frutas.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Laranjas são instrumentos musicais.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
A conclusão deste argumento é ridícula.
 Não obstante, ela segue-se das premissas.
 
\emph on
Se
\emph default
 ambas premissas forem verdadeiras, 
\emph on
então
\emph default
 a conclusão terá de ser também verdadeira.
 Assim, o argumento é válido.
\end_layout

\begin_layout Standard
Inversamente, ter premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira não é
 suficiente para tornar um argumento válido.
 Considere este exemplo: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Londres está na Inglaterra.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Pequim está na China.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Paris está na França.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
As premissas e a conclusão deste argumento são, como uma questão de fato,
 todas verdadeiras, mas o argumento é inválido.
 Se Paris declarasse independência do resto da França, então a conclusão
 não seria mais verdadeira, ainda que ambas premissas permanecessem verdadeiras.
 Assim, há um caso em que as premissas deste argumento são verdadeiras sem
 que a conclusão seja verdadeira.
 Desse modo, o argumento é inválido.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
A coisa importante para lembrar é que validade não é sobre a verdade ou
 falsidade atuais [
\shape italic
actual
\shape default
] das sentenças no argumento.
 É sobre se é 
\emph on
possível
\emph default
 que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão não seja verdadeira
 ao mesmo tempo (em algum caso hipotético).
 De fato, o que é o caso não tem papel especial a desempenhar; e o que os
 fatos são não determina se um argumento é válido ou não
\begin_inset Foot
status open

\begin_layout Plain Layout
Ora, há um caso no qual a verdade desempenha um papel: se as premissas são,
 de fato, verdadeiras e a conclusão não é, de fato, verdadeira, então temos
 um contraexemplo; destarte o argumento é inválido.
\end_layout

\end_inset

.
 Nada sobre a maneira na qual as coisas são pode determinar se um argumento
 é válido.
 É frequentemente dito que a lógica não se importa com sentimentos.
 Na realidade, ela também não se importa com fatos.
 Quando usamos um argumento para provar que a conclusão dele 
\emph on
é verdadeira
\emph default
, precisamos de duas coisas.
 Em primeiro lugar, precisamos que o argumento seja válido, ou seja, precisamos
 que a conclusão se siga das premissas.
 Mas também precisamos que as premissas sejam verdadeiras.
 Diremos que um argumento é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

correto
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se e somente se ele é válido e todas as premissas dele são verdadeiras.
\end_layout

\begin_layout Standard
Por outro lado, quando queremos refutar [
\emph on
rebut
\emph default
] um argumento, temos duas opções: podemos mostrar que (uma ou mais das)
 premissas não são verdadeiras ou podemos mostrar que o argumento não é
 válido.
 Entretanto, a lógica apenas o ajudará em relação a esta última.
\end_layout

\begin_layout Section
Argumentos indutivos
\end_layout

\begin_layout Standard
Muitos argumentos bons são inválidos.
 Considere o seguinte: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

Em todo inverno até agora nevou em Calgary.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Nevará em Calgary no próximo inverno.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Este argumento generaliza a partir de observações sobre muitos casos (passados)
 para uma conclusão sobre todos casos (futuros).
 Tais argumentos são chamados argumentos 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

indutivos
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
 Não obstante, o argumento é inválido.
 Mesmo se nevou em Calgary todo inverno até agora, permance 
\emph on
possível
\emph default
 que não nevará em Calgary no próximo inverno.
 De fato, mesmo se nevar de agora em diante em todo mês de janeiro em Calgary,
 ainda poderíamos 
\emph on
imaginar
\emph default
 um caso no qual este ano seja o primeiro ano em que não neva todo inverno.
 E este cenário hipotético é um caso em que as premissas do argumento são
 verdadeiras, mas a conclusão não é, tornando o argumento inválido.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
O ponto de tudo isto é que argumentos indutivos — mesmo argumentos indutivos
 bons — não são (dedutivamente) válidos.
 Eles não são 
\emph on
irrefutáveis
\emph default
 [
\emph on
watertight
\emph default
].
 Embora possa ser improvável, é 
\emph on
possível
\emph default
 que a conclusão deles seja falsa, mesmo quando todas as premissas são verdadeir
as.
 Neste livro, deixaremos (inteiramente) de lado a questão do que torna bom
 um argumento indutivo.
 Nosso interesse é simplesmente na separação dos argumentos (dedutivamente)
 válidos daqueles inválidos.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
Assim, estamos interessados no fato de se uma conclusão 
\emph on
segue-se
\emph default
 ou não de algumas premissas.
 Não diga, entretanto, que as premissas 
\emph on
inferem
\emph default
 a conclusão.
 Acarretamento [
\emph on
entailment
\emph default
] é uma relação entre premissas e conclusões; inferência é algo que fazemos.
 Assim, se você deseja mencionar inferência quando a conclusão segue-se
 das premissas, você poderia dizer que 
\emph on
se pode inferir
\emph default
 a conclusão das premissas.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
practiceproblems
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Quais dos seguintes argumentos são válidos? Quais são inválidos?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sócrates é humano.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Todo humano é cenoura.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Sócrates é uma cenoura.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln nasceu em Illinois ou já foi presidente.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln nunca foi presidente.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln nasceu em Illinois.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se eu apertar o gatilho, Abe Lincoln morrerá.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Não apertei o gatilho.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln não morrerá.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln nasceu na França ou nasceu em Luxemburgo.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln não nasceu em Luxemburgo.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Abe Lincoln nasceu na França.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se o mundo acabar hoje, então não precisarei levantar cedo amanhã de manhã.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Precisarei acordar cedo amanhã de manhã.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

O mundo não acabará hoje.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Joe tem agora 19 anos.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Joe tem agora 87 anos
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
therefore]
\end_layout

\end_inset

Bob tem agora 20 anos
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "pr.EnglishCombinations"

\end_inset

 Poderia existir
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

um argumento válido que tem uma premissa falsa e uma premissa verdadeira?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

um argumento válido que tem apenas premissas falsas?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

um argumento válido com apenas premissas falsas e um conclusão falsa? 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

um argumento inválido que pode se tornar válido por meio da adição de uma
 nova premissa?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido que pode se tornar inválido por meio da adição de uma
 nova premissa?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Em cada caso, se a resposta for afirmativa, dê um exemplo; se for negativa,
 explique por que não.
 
\end_layout

\begin_layout Chapter
Outras noções lógicas
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "s:BasicNotions"

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Em 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
S
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "s:Valid"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

, introduzimos as ideias de consequência e de argumento válido.
 Estas são as ideias mais importantes na lógica.
 Neste capítulo, introduziremos algumas ideias similarmente importantes.
 Todas elas contam, como a validade contava, com a ideia de que sentenças
 são verdadeiras (ou não) nos casos.
 Para o restante desse capítulo, consideraremos casos no sentido de cenário
 concebível, ou seja, no sentido em que os usamos para definir validade
 conceitual.
 Os pontos que fizemos sobre tipos diferentes de validade pode ser feito
 sobre nossas novas noções em linhas semelhantes: se usamos uma ideia diferente
 do que conta como um 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

caso
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

, obtemos noções diferentes.
 E, como lógicos, queremos, às vezes, considerar uma definição mais permissiva
 de caso em detrimento daquela que consideramos até aqui.
\end_layout

\begin_layout Section
Possibilidade conjunta
\end_layout

\begin_layout Standard
Considere estas duas sentenças:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{ebullet}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[B1.]
\end_layout

\end_inset

O único irmão de Jane é menor que ela.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[B2.]
\end_layout

\end_inset

O único irmão de Jane é maior que ela.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{ebullet}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
A lógica apenas não pode nos dizer qual dentre essas sentenças é verdadeira,
 se alguma for.
 Contudo, podemos dizer que 
\emph on
se
\emph default
 a primeira sentença (B1) é verdadeira, 
\emph on
então
\emph default
 a segunda sentença (B2) deve ser falsa.
 Da mesma forma, se B2 é verdadeira, então B1 deve ser falsa.
 Não há cenário possível no qual ambas sentenças sejam verdadeiras conjuntamente.
 Estas sentenças são incompatíveis entre si, elas não podem ser todas verdadeira
s ao mesmo tempo.
 Isto motiva a seguinte definição:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
factoidbox
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

 Sentenças são 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

conjuntamente poss
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'i
\end_layout

\end_inset

veis
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se e somente se há um caso no qual elas são todas verdadeiras juntas.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 B1 e B2 são 
\emph on
conjuntamente impossíveis
\emph default
, enquanto, digamos, as duas sentenças seguintes são conjuntamente possíveis:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{ebullet}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[B1.]
\end_layout

\end_inset

[B1.] O único irmão de Jane é menor que ela.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[B2.]
\end_layout

\end_inset

[B2.] O único irmão de Jane é mais jovem que ela.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{ebullet}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
Podemos perguntar sobre a possibilidade conjunta de qualquer número de sentenças.
 Por exemplo, considere as seguintes quatro sentenças:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{ebullet}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[G1.]
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "MartianGiraffes"

\end_inset

 Há pelo menos quatro girafas no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[G2.]
\end_layout

\end_inset

Há exatamente setes gorilas no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[G3.]
\end_layout

\end_inset

Não há mais de dois marcianos no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[G4.]
\end_layout

\end_inset

Toda girafa no zoológico é marciana.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{ebullet}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
G1 e G4 implicam que há pelo menos quatro girafas marcianas no zoológico.
 Isto entra em conflito com G3, que implica que não há mais de duas girafas
 marcianas lá.
 Desse modo, as sentenças G1–G4 são conjuntamente impossíveis.
 Elas não podem ser todas verdadeiras juntas.
 (Note que as sentenças G1, G3 e G4 são conjuntamente impossíveis.
 Mas se sentenças já são conjuntamente impossíveis, adicionar uma sentença
 extra ao conjunto [
\emph on
to the mix
\emph default
] não pode torná-las [as sentenças] conjuntamente possíveis!).
\end_layout

\begin_layout Section
\begin_inset Argument 1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
Verdades necessárias, falsidades e contingência
\end_layout

\end_inset

Verdades necessárias, falsidades necessárias e contingência
\end_layout

\begin_layout Standard
Ao avaliar argumentos em releção à validade, estamos preocupados com que
 seria verdadeiro 
\emph on
se
\emph default
 as premissas fossem verdadeiras, mas algumas sentenças devem ser verdadeiras.
 Considere estas sentenças: 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
ex{Acontingent}]
\end_layout

\end_inset

 Está chovendo.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
ex{Atautology}]
\end_layout

\end_inset

Ou está chovendo aqui ou não está chovendo aqui.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[
\backslash
ex{Acontradiction}]
\end_layout

\end_inset

Está chovendo aqui e não está chovendo aqui.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
A fim de saber se uma sentença 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "Acontingent"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

 é verdadeira, você precisaria olhar para o lado de fora ou verificar o
 canal do tempo.
 Ela poderia ser verdadeira; ela poderia ser falsa.
 Um sentença que é capaz de ser verdadeira e é capaz de ser falsa (em circunstân
cias diferentes, é claro) é chamada 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

contingente
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
A sentença 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "Atautology"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

 é diferente.
 Não precisamos olhar para o lado de fora para saber que ela é verdadeira.
 Independentemente de como está o tempo, está chovendo ou não está chovendo.
 Esta sentença é uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

verdade necess
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

ria
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Da mesma forma, não precisamos checar o tempo para determinar se a sentença
 
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "Acontradiction"
plural "false"
caps "false"
noprefix "false"

\end_inset

 é verdadeira ou não.
 Ela deve ser falsa, simplesmente como uma questão de lógica.
 Poderia estar chovendo aqui e não estar chovendo na cidade; poderia estar
 chovendo agora, mas parar de chover no momento em que você termina [de
 ler] esta sentença; mas é impossível que esteja chovendo e não esteja chovendo
 no mesmo lugar e no mesmo tempo.
 Assim, seja como for o mundo, não é [o caso] que esteja chovendo aqui e
 não esteja chovendo aqui.
 Ela é uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

falsidade necess
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

ria
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
Algo poderia ser 
\emph on
sempre
\emph default
 verdadeiro e ainda ser contingente.
 Por exemplo, se nunca houve um tempo no qual o universo continha menos
 de sete coisas, então a sentença `há pelo menos sete coisas' seria sempre
 verdadeira.
 Todavia, a sentença é contingente: o mundo poderia ser muito, mas muito
 menor do que ele é e, então, a sentença teria sido falsa.
\end_layout

\begin_layout Subsection
Equivalência necessária
\end_layout

\begin_layout Standard
Podemos também falar sobre relações lógicas 
\emph on
entre
\emph default
 duas sentenças.
 Por exemplo:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

John foi à loja depois que lavou a louça.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item[]
\end_layout

\end_inset

John lavou a louça antes de ir à loja
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
Estas duas sentenças são ambas contingentes, uma vez que John poderia não
 ter ido à loja ou lavado a louça.
 Contudo, elas devem ter o mesmo valor de verdade.
 Se uma das sentenças é verdadeira, então elas são ambas verdadeiras; se
 uma das sentenças é falsa, então elas são ambas falsas.
 Quando duas sentenças têm o mesmo valor de verdade em qualquer caso, dizemos
 que elas são 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

necessariamente equivalentes
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Section*
sumo das noções lógicas
\end_layout

\begin_layout Itemize
Um argumento é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

v
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se não há caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão
 não é verdadeira; caso contrário, ele é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

inv
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

lido
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

verdade necess
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

ria
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 é uma sentença que é verdadeira em qualquer caso.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

falsidade necess
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'a
\end_layout

\end_inset

ria
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 é uma sentença que é falsa em qualquer caso.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Uma 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

senten
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
c{c}
\end_layout

\end_inset

a contingente
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 é nem uma verdade necessária nem uma falsidade necessária; uma sentença
 que é verdadeira em algum caso e falsa em algum outro caso.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Duas sentenças são 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

necessariamente equivalentes
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

, se, em qualquer caso, elas são ambas verdadeiras ou ambas falsas.
\end_layout

\begin_layout Itemize
Uma coleção de sentenças é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

conjuntamente poss
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'i
\end_layout

\end_inset

vel
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

 se há um caso no qual elas são todas verdadeiras juntas; caso contrário,
 a coleção é 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
define
\end_layout

\end_inset


\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

{
\end_layout

\end_inset

conjuntamente imposs
\begin_inset ERT
status open

\begin_layout Plain Layout


\backslash
'i
\end_layout

\end_inset

vel
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout

}
\end_layout

\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
practiceproblems
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "pr.EnglishTautology2"

\end_inset

 Para cada uma das sentenças seguintes, diga se ela é uma verdade necessária,
 uma falsidade necessária ou contingente:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

César atravessou o Rubicão.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Alguém já atravessou o Rubicão.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Ninguém jamais atravessou o Rubicão.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se César atravessou o Rubicão, então alguém atravessou [o Rubicão].
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Embora César tenha atravessado o Rubicou, ninguém jamais atravessou o Rubicão.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se alguém atravessou o Rubicão, então foi César [quem atravessou].
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Para cada uma das sentenças seguintes, diga se ela é uma verdade necessária,
 uma falsidade necessária ou contingente:
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Elefantes dissolvem em água.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

A madeira é uma substência leve e durável que é útil para construção de
 coisas
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se a medeira fosse um material de construção bom, ela seria útil para construir
 coisas.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Moro em um prédio de três andares que é de dois andares.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Se o gerbil fosse mamífero, eles amamentariam seus filhotes.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Quais dos seguintes pares de sentenças são necessariamente equivalentes?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Elefantes dissolvem em água.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Se você colocar um elefante na água, ele desintegrará.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Todos os mamíferos dissolvem em água.
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Se você colocar um elefante na água, ele desintegrará.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

George Bush foi 43º presidente.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Barack Obama foi 44º presidente.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Barack Obama foi 44º presidente.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Barack Obama foi o presidente imediatamente depois do 43º presidente.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Elefantes dissolvem em água.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Todos mamíferos dissolvem em água.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Quais dos seguintes pares de sentenças são necessariamente equivalentes?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Thelonious Monk tocava piano.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 John Coltrane tocava saxfone tenor.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Thelonious Monk fez show com John Coltrane.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 John Coltrane fez show com Thelonious Monk.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Todos os pianistas profissionais têm mãos grandes.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 O pianista Bud Powell tinha mãos grandes.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Bud Powell tinha um distúrbio mental grave.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 Todos os pianistas têm distúrbio mental grave.
 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

John Coltrane era profundamente religioso.
 
\begin_inset Newline newline
\end_inset

 John Coltrane via a música como uma expressão da espiritualidade.
 
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\noindent
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Considere as seguintes sentenças:
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
G1
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:at_least_four"

\end_inset

Há pelo menos quatro girafas no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
G2
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:exactly_seven"

\end_inset

 Há exatamente sete gorilas no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
G3
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:not_more_than_two"

\end_inset

 Não há mais do que 2 marcianos no zoológico.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
G4
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:martians"

\end_inset

 Toda girafa no zoológico é marciana.
\end_layout

\begin_layout Standard
Agora considere cada uma das seguintes coleções de sentenças.
 Quais são conjuntamente possíveis? Quais são conjuntamente impossíveis?
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças G2, G3 e G4 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças G1, G3 e G4 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças G1, G2 e G4 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças G1, G2 e G3 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Considere as seguintes sentenças.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
M1
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:allmortal"

\end_inset

 Todas as pessoas são mortais.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
M2
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:socperson"

\end_inset

 Sócrates é uma pessoa.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
M3
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:socnotdie"

\end_inset

 Sócrates nunca morrerá.
\end_layout

\begin_layout Enumerate
\begin_inset Argument item:1
status collapsed

\begin_layout Plain Layout
M4
\end_layout

\end_inset


\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "itm:socmortal"

\end_inset

 Sócrates é mortal.
\end_layout

\begin_layout Standard
Quais combinações de sentenças são conjuntamente possíveis? Marque cada
 combinação como 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

possível
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

 ou 
\begin_inset Quotes fls
\end_inset

impossível
\begin_inset Quotes frs
\end_inset

.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças M1, M2 e M3 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças M2, M3 e M4 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças M2 e M3 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças M1 e M4 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Sentenças M1, M2, M3 e M4
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "pr.EnglishCombinations2"

\end_inset

 Quais dos seguintes são possíveis? Se for possível, dê um exemplo.
 Se não for possível, explique.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido que tem uma premissa falsa e uma outra premissa verdadeira
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido que tem uma conclusão falsa
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido cuja conclusão é uma falsidade necessária.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento inválido cuja conclusão é uma verdade necessária.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma verdade necessária que é contigente
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Duas sentenças necessariamente equivalentes, sendo ambas verdades necessárias
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Duas sentenças necessariamente equivalentes, sendo uma delas uma verdade
 necessária e a outra, contingente.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Duas sentenças necessariamente equivalentes que juntas são conjuntamente
 impossíveis
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma coleção conjuntamente possível de sentenças que contém uma falsidade
 necessária
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um coleção conjuntamente impossível de sentenças que contém uma verdade
 necessária
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
problempart
\end_layout

\end_inset

 Quais dos seguintes são possíveis? Se for possível, dê um exemplo.
 Se não for possível, explique.
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
begin{earg}
\end_layout

\end_inset

 
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido, cujas premissas são todas verdades necessárias e cuja
 conclusão é contingente
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma coleção conjuntamente possível de sentenças que contém duas sentenças
 que não são necessariamente equivalentes
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma coleção conjuntamente possível de sentenças em que todas elas são contingent
es
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma verdade necessária falsa
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um argumento válido com premissas falsas
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Um par necessariamente equivalente de sentenças que não são conjuntamente
 possíveis
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma verdade necessária que é também uma falsidade necessária
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
item 
\end_layout

\end_inset

Uma coleção conjuntamente possível de sentenças que são todas falsidades
 necessárias
\end_layout

\begin_layout Standard
\begin_inset ERT
status collapsed

\begin_layout Plain Layout


\backslash
end{earg}
\end_layout

\end_inset


\end_layout

\end_body
\end_document
